サイコロを3回投げて出た目を順番に並べて3桁の整数を作ります。このとき、作られる3桁の整数のうち、9の倍数となるものは何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

サイコロを3回投げて出た目を順番に並べて3桁の整数を作ります。このとき、作られる3桁の整数のうち、9の倍数となるものは何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3桁の整数が9の倍数になるのは、各位の数字の和が9の倍数になる場合です。サイコロの目は1から6までの整数であるため、3つの目の和の最小値は3、最大値は18です。したがって、3つの目の和が9または18となる場合を考えます。

* 3つの目の和が9となる組み合わせを考えます。

可能な組み合わせは以下の通りです。

(1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3)

(1, 2, 6), (1, 3, 5), (2, 3, 4)はそれぞれ3! = 6通りの並び替えがあります。

(1, 4, 4), (2, 2, 5)はそれぞれ3! / 2! = 3通りの並び替えがあります。

(3, 3, 3)は1通りです。

よって、3つの目の和が9になる組み合わせは、$6 \times 3 + 3 \times 2 + 1 = 18 + 6 + 1 = 25$通りです。

* 3つの目の和が18となる組み合わせを考えます。

可能な組み合わせは(6, 6, 6)のみです。

これは1通りです。

したがって、9の倍数となる3桁の整数は、$25 + 1 = 26$個です。

3. 最終的な答え

26個