さいころを4500回投げたとき、1の目が出る回数が740回以上780回以下である確率を、正規分布を用いて求める問題です。ただし、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めます。

1. 問題の内容

さいころを4500回投げたとき、1の目が出る回数が740回以上780回以下である確率を、正規分布を用いて求める問題です。ただし、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めます。

2. 解き方の手順

(1) 確率変数Xを定義します。Xは1の目が出る回数です。

(2) 確率変数Xの期待値$E(X)$と分散$V(X)$を求めます。

* 1の目が出る確率は $p = \frac{1}{6}$ です。

* 試行回数は $n = 4500$ 回です。

* 期待値は $E(X) = np = 4500 \times \frac{1}{6} = 750$ です。

* 分散は $V(X) = np(1-p) = 4500 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = 625$ です。

* 標準偏差は $\sigma = \sqrt{V(X)} = \sqrt{625} = 25$ です。

(3) 確率変数Xを標準化します。標準化した変数をZとします。

$Z = \frac{X - E(X)}{\sigma} = \frac{X - 750}{25}$

(4) 求める確率を標準化した変数Zで表します。

$P(740 \leq X \leq 780) = P(\frac{740 - 750}{25} \leq Z \leq \frac{780 - 750}{25}) = P(-0.4 \leq Z \leq 1.2)$

(5) 正規分布表を用いて確率を求めます。

$P(-0.4 \leq Z \leq 1.2) = P(Z \leq 1.2) - P(Z \leq -0.4)$

$P(Z \leq 1.2) = 0.8849$

$P(Z \leq -0.4) = 1 - P(Z \leq 0.4) = 1 - 0.6554 = 0.3446$

$P(-0.4 \leq Z \leq 1.2) = 0.8849 - 0.3446 = 0.5403$

(6) 小数第3位を四捨五入します。

$0.5403 \approx 0.54$

3. 最終的な答え

0. 54