12本のくじの中に当たりくじが3本入っている。このくじを1本ずつ引いては元に戻すという試行を3回行うとき、当たりくじを1回だけ引く確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが3本入っている。このくじを1本ずつ引いては元に戻すという試行を3回行うとき、当たりくじを1回だけ引く確率を求める。

2. 解き方の手順

1回の試行で当たりくじを引く確率は $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ である。

1回の試行で外れくじを引く確率は $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ である。

3回の試行で1回だけ当たる確率は、以下の3つの場合が考えられる。

- 1回目に当たり、2回目と3回目は外れる

- 2回目に当たり、1回目と3回目は外れる

- 3回目に当たり、1回目と2回目は外れる

それぞれの確率は以下のようになる。

- 1回目に当たり、2回目と3回目は外れる確率： $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

- 2回目に当たり、1回目と3回目は外れる確率： $\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

- 3回目に当たり、1回目と2回目は外れる確率： $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

したがって、1回だけ当たる確率は、これらの確率を足し合わせたものである。

$\frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = \frac{27}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{27}{64}$