A, B, Cの3つのサイコロを同時に投げるとき、少なくとも1つのサイコロで2以下の目が出る確率を求める。

1. 問題の内容

A, B, Cの3つのサイコロを同時に投げるとき、少なくとも1つのサイコロで2以下の目が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、すべてのサイコロの目の出方の総数を求めます。各サイコロは1から6までの目が出るので、目の出方の総数は $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$ 通りです。

次に、「少なくとも1つのサイコロで2以下の目が出る」という事象の余事象を考えます。余事象は「すべてのサイコロで3以上の目が出る」という事象です。

3以上の目は3, 4, 5, 6の4種類なので、すべてのサイコロで3以上の目が出る確率は $4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$ 通りです。

したがって、「すべてのサイコロで3以上の目が出る」確率は、$\frac{64}{216}$ となります。約分すると、$\frac{64}{216} = \frac{32}{108} = \frac{16}{54} = \frac{8}{27}$ となります。

求めたい確率は、「少なくとも1つのサイコロで2以下の目が出る」確率なので、1から余事象の確率を引きます。

$1 - \frac{8}{27} = \frac{27}{27} - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{27}$