10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, B, Cの順に1本ずつくじを引くとき、ちょうど2人が当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, B, Cの順に1本ずつくじを引くとき、ちょうど2人が当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

ちょうど2人が当たりくじを引く場合は、以下の3つのパターンがある。

(1) AとBが当たり、Cが外れ

(2) AとCが当たり、Bが外れ

(3) BとCが当たり、Aが外れ

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせる。

(1) AとBが当たり、Cが外れの場合：

Aが当たる確率は $3/10$。

Aが当たった後、Bが当たる確率は $2/9$。

AとBが当たった後、Cが外れる確率は $7/8$。

よって、この場合の確率は

$(3/10) \times (2/9) \times (7/8) = 42/720 = 7/120$

(2) AとCが当たり、Bが外れの場合：

Aが当たる確率は $3/10$。

Aが当たった後、Bが外れる確率は $7/9$。

Aが当たりBが外れた後、Cが当たる確率は $2/8$。

よって、この場合の確率は

$(3/10) \times (7/9) \times (2/8) = 42/720 = 7/120$

(3) BとCが当たり、Aが外れの場合：

Aが外れる確率は $7/10$。

Aが外れた後、Bが当たる確率は $3/9$。

Aが外れBが当たった後、Cが当たる確率は $2/8$。

よって、この場合の確率は

$(7/10) \times (3/9) \times (2/8) = 42/720 = 7/120$

それぞれの確率を足し合わせる。

$(7/120) + (7/120) + (7/120) = 21/120 = 7/40$

3. 最終的な答え

7/40