10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの順に1本ずつくじを引くとき、Bが当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの順に1本ずつくじを引くとき、Bが当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

Bが当たりを引くのは以下の2つの場合がある。

* (i) Aが外れを引いて、Bが当たりを引く場合

* (ii) Aが当たりを引いて、Bが当たりを引く場合

それぞれの確率を計算する。

(i) Aが外れを引いて、Bが当たりを引く確率

Aが外れを引く確率は $\frac{7}{10}$。

このとき、残りのくじは9本で、当たりくじは3本のままなので、Bが当たりを引く確率は $\frac{3}{9}$。

したがって、この場合の確率は $\frac{7}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{21}{90}$。

(ii) Aが当たりを引いて、Bが当たりを引く確率

Aが当たりを引く確率は $\frac{3}{10}$。

このとき、残りのくじは9本で、当たりくじは2本になるので、Bが当たりを引く確率は $\frac{2}{9}$。

したがって、この場合の確率は $\frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90}$。

Bが当たりを引く確率は、上記の2つの場合を足し合わせたものなので、

$\frac{21}{90} + \frac{6}{90} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10}$。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10}$