9本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、2本ともはずれくじである確率を求める。

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、2本ともはずれくじである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、9本から2本引くすべての組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。

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{}_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36

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次に、2本ともはずれくじである組み合わせの数を計算します。はずれくじは9本 - 3本 = 6本あります。したがって、6本のはずれくじから2本を選ぶ組み合わせの数は、

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{}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15

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したがって、2本ともはずれくじである確率は、はずれくじである組み合わせの数をすべての組み合わせの数で割ったものになります。

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P(\text{2本ともはずれ}) = \frac{{}_6C_2}{{}_9C_2} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

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3. 最終的な答え

5/12