5人の男子A, B, C, D, Eと4人の女子P, Q, R, Sがいる。男子1人と女子2人のグループ1組と、男子2人と女子1人のグループ1組を作る方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

5人の男子A, B, C, D, Eと4人の女子P, Q, R, Sがいる。男子1人と女子2人のグループ1組と、男子2人と女子1人のグループ1組を作る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子1人と女子2人からなるグループを作る場合の数を計算する。

男子の選び方は5通り。

女子2人の選び方は $_{4}C_{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

よって、男子1人と女子2人からなるグループの作り方は $5 \times 6 = 30$ 通り。

次に、残った男子2人と女子1人からなるグループを作る。

残った男子の選び方は $_{4}C_{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

残った女子の選び方は4通り。

よって、男子2人と女子1人からなるグループの作り方は $6 \times 4 = 24$ 通り。

ただし、男子2人と女子1人のグループは区別しないので、上記で求めた作り方の数を2で割る必要がある。しかし、問題文では、「男子1人と女子2人のグループを1組、男子2人と女子1人のグループを2組」と明記されているわけではないため、男子2人と女子1人のグループは区別するものと解釈する。

したがって、求める場合の数は、$30 \times 6 \times 4 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

720通り