5人の男子A, B, C, D, Eと3人の女子P, Q, Rがいる。男子、女子が少なくとも1人ずつ入るように4人、4人の2つのグループを作る方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5人の男子A, B, C, D, Eと3人の女子P, Q, Rがいる。男子、女子が少なくとも1人ずつ入るように4人、4人の2つのグループを作る方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を計算します。次に、男子のみ、または女子のみのグループができる場合を計算し、全体の場合の数からそれらを引くことで、男子と女子が少なくとも1人ずつ含まれる場合の数を求めます。ただし、グループ分けでは同じメンバーの組み合わせが重複して数えられないようにする必要があります。

1. 8人から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは、残りの4人は自動的にもう一方のグループに入ることになるので、${}_8C_4$で計算できます。

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

2. 男子のみのグループができる場合を考えます。5人の男子から4人を選ぶ組み合わせは${}_5C_4$です。この場合、残りのグループは3人の女子と1人の男子になります。

${}_5C_4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$

3. 女子のみのグループは作れません。なぜなら、女子は3人しかいないので、4人のグループを作ることはできないからです。

4. 全体の場合の数から男子のみのグループができる場合を引きます。

$70 - 5 = 65$

5. しかし、この計算では、同じメンバー構成のグループが2回カウントされているため、2で割る必要があります。ただし、今回の問題ではグループの区別をしないと考えられるので、これは考慮しません。もしグループに区別がある場合は、上記の結果を2倍する必要があります。

したがって、男子と女子が少なくとも1人ずつ含まれるようなグループ分けは65通りです。

3. 最終的な答え

65通り