6人の人を2つのグループに分けるとき、AとBが同じグループになるような分け方は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

6人の人を2つのグループに分けるとき、AとBが同じグループになるような分け方は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

AとBが同じグループに属するという条件のもとで、残りの4人（C, D, E, F）をどのように2つのグループに分けるかを考えます。

グループ1にAとBが入っているとします。

* 4人全員がグループ2に入る場合：1通り

* 4人の中から1人がグループ1に入る場合：$_{4}C_{1}$ = 4通り

* 4人の中から2人がグループ1に入る場合：$_{4}C_{2}$ = 6通り

* 4人の中から3人がグループ1に入る場合：$_{4}C_{3}$ = 4通り

* 4人全員がグループ1に入る場合：1通り

したがって、分け方の総数は、

$1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16$通り

または、$2^{4}$ = 16通りです。

ただし、この問題では2つのグループを区別しないため、全員が片方のグループに入る場合を除き、上記の計算結果を2で割る必要があります。全員が片方のグループに入る場合（全パターン）は、分け方が重複しないので、そのまま足します。

ここで、$2^{n-2}$を計算することもできます（n=6人の合計数）。

$2^{6-2} = 2^{4} = 16$通り。

もう一つのアプローチとしては、残りの4人をそれぞれA, Bと同じグループに入れるか、そうでないかの2通りを考えることが出来ます。４人それぞれが2通りの選択肢を持つので、$2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{4} = 16$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

16通り