A, B, C, D の4人が1回じゃんけんをする。各人の手の出し方、4人全員の手の出し方、「少なくとも1人がパーを出す」という事象Xの余事象の確率、および事象Xの確率を求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, D の4人が1回じゃんけんをする。各人の手の出し方、4人全員の手の出し方、「少なくとも1人がパーを出す」という事象Xの余事象の確率、および事象Xの確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 各人の手の出し方：各人はグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができる。

* 4人全員の手の出し方：各人が3通りの手を出すので、$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$ で計算できる。

* 事象Xの余事象：少なくとも1人がパーを出すことの反対は、全員がグーかチョキしか出さないことである。したがって、各人が2通りの手を出すことになる。

* 事象Xの余事象の数：$2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$ で計算できる。

* 事象Xの余事象の確率：$\frac{事象Xの余事象の数}{全ての場合の数}$ で計算できる。

* 事象Xの確率：$P(X) = 1 - P(\overline{X})$で計算できる。ここで、$P(\overline{X})$は事象Xの余事象の確率を表す。

3. 最終的な答え

ア：3

イ：81

ウ：16

エ：81

オ：65

カ：81

各人の手の出し方は 3 通り。

4人全員の手の出し方は $3^4 = 81$ 通り。

少なくとも1人がパーを出すという事象の余事象は、誰もパーを出さない、つまり全員がグーかチョキを出すということである。

その場合の数は $2^4 = 16$ 通り。

よって、余事象の確率は $\frac{16}{81}$ 。

求める確率（少なくとも1人がパーを出す確率）は $1 - \frac{16}{81} = \frac{81-16}{81} = \frac{65}{81}$ 。