A, B, C, Dの4人が1回じゃんけんをするとき、勝負が決まる（あいこにならない）確率を求めます。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人が1回じゃんけんをするとき、勝負が決まる（あいこにならない）確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、4人が出す手の組み合わせの総数を求めます。各人はグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができるので、組み合わせの総数は $3^4 = 81$ 通りです。

次に、あいこになる場合を考えます。

あいこになる場合は、全員が同じ手を出す場合と、3種類の全ての手が出ている場合です。

* 全員が同じ手を出す場合：グー、チョキ、パーの3通り。

* 3種類の全ての手が出ている場合：

* 1人が2回、他の3人はそれぞれ異なる手を出す場合。

* 4人から2回出す人を選ぶ: ${}_4 C_1 = 4$ 通り。

* 2回出す手、残り2人の手を決定: $3 \times 2 \times 1=6$ 通り

* 組み合わせの総数: $4 \times 6 = 24$ 通り

したがって、あいこになる場合の総数は、$3 + 6 = 27$通りです。

あいこにならない場合（勝負が決まる場合）の数は、全体の組み合わせの総数からあいこになる場合の数を引けばよいので、$81 - 27 = 54$ 通りです。

したがって、勝負が決まる確率は、

$\frac{54}{81} = \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$