1から9までの数字が書かれた9枚のカードが入った袋から、2枚のカードを取り出す。取り出したカードに書かれた数の積を$X$とする。$X$が10で割り切れる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードが入った袋から、2枚のカードを取り出す。取り出したカードに書かれた数の積を$X$とする。$X$が10で割り切れる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの取り出し方の総数を計算する。

これは9枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、$_9C_2$で計算できる。

$$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$

次に、$X$が10で割り切れる条件を考える。$X$が10で割り切れるためには、2枚のカードの積が10の倍数になる必要がある。つまり、2枚のカードの少なくとも1枚が5を含み、かつ少なくとも1枚が偶数を含む必要がある。

5を含むカードは5のみなので、もう1枚は偶数でなければならない。1から9までの数字の中で偶数は2, 4, 6, 8の4つ。したがって、$X$が10で割り切れるのは、(5, 2), (5, 4), (5, 6), (5, 8)の4通り。

また、2と5を選んだ時、4と5を選んだ時、6と5を選んだ時、8と5を選んだ時も10で割り切れる。これらはすべて違う組み合わせなので、4通り。

したがって、$X$が10で割り切れる組み合わせは4通りである。

求める確率は、$X$が10で割り切れる組み合わせの数を取り出し方の総数で割ったものなので、

$$\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

3. 最終的な答え

1/9