赤球4個、白球3個、青球2個が入っている袋から4個の球を取り出すとき、2個以上赤球を取り出す確率を求めます。

1. 問題の内容

赤球4個、白球3個、青球2個が入っている袋から4個の球を取り出すとき、2個以上赤球を取り出す確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている球の総数は $4 + 3 + 2 = 9$ 個です。

4個の球を取り出す組み合わせの総数は、$_9C_4$で計算できます。

$_9C_4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

次に、2個以上赤球を取り出す場合の数を考えます。これは、赤球を2個、3個、4個取り出す場合に分けられます。

* 赤球を2個取り出す場合：残りの2個は、白球と青球の合計5個から選ぶ必要があります。組み合わせは、$_4C_2 \times _5C_2 = \frac{4!}{2!2!} \times \frac{5!}{2!3!} = 6 \times 10 = 60$ 通り

* 赤球を3個取り出す場合：残りの1個は、白球と青球の合計5個から選ぶ必要があります。組み合わせは、$_4C_3 \times _5C_1 = \frac{4!}{3!1!} \times \frac{5!}{1!4!} = 4 \times 5 = 20$ 通り

* 赤球を4個取り出す場合：残りの0個は、白球と青球の合計5個から選ぶ必要があります。組み合わせは、$_4C_4 \times _5C_0 = \frac{4!}{4!0!} \times \frac{5!}{0!5!} = 1 \times 1 = 1$ 通り

したがって、2個以上赤球を取り出す組み合わせの総数は、$60 + 20 + 1 = 81$ 通りです。

求める確率は、$\frac{\text{2個以上赤球を取り出す組み合わせの総数}}{\text{4個の球を取り出す組み合わせの総数}} = \frac{81}{126}$ です。

これを約分すると、$\frac{81}{126} = \frac{9 \times 9}{9 \times 14} = \frac{9}{14}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{9}{14}$