4人の男子（A, B, C, D）と3人の女子（P, Q, R）の中から3人の代表者を選ぶとき、少なくとも1人の男子が選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

4人の男子（A, B, C, D）と3人の女子（P, Q, R）の中から3人の代表者を選ぶとき、少なくとも1人の男子が選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の組み合わせの数を計算します。

7人の中から3人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は次の通りです。

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数を表します。

全体の組み合わせの数 $_7C_3$ は

$$$$

_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35

$$$$

次に、男子が1人も選ばれない組み合わせの数を計算します。つまり、3人とも女子を選ぶ場合を考えます。

3人の女子の中から3人を選ぶ組み合わせの数は、 $_3C_3$ で計算できます。

$$$$

_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1

$$$$

少なくとも1人の男子が選ばれる組み合わせの数は、全体の組み合わせの数から男子が1人も選ばれない組み合わせの数を引くことで求められます。

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35 - 1 = 34

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3. 最終的な答え

34通り