6人の男子A, B, C, D, E, Fと4人の女子P, Q, R, Sがいる。男子2人, 女子2人の4人のグループを1組、男子2人, 女子1人の3人のグループを2組つくる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

6人の男子A, B, C, D, E, Fと4人の女子P, Q, R, Sがいる。男子2人, 女子2人の4人のグループを1組、男子2人, 女子1人の3人のグループを2組つくる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、4人のグループを作る方法を考えます。

男子2人を選ぶ方法は、$_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

女子2人を選ぶ方法は、$_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

したがって、4人のグループを作る方法は、$15 \times 6 = 90$ 通りです。

次に、残った男子4人と女子2人から、3人のグループを2組作る方法を考えます。

最初の3人のグループでは、男子2人と女子1人を選ぶ必要があります。

残った男子4人から2人を選ぶ方法は、$_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

残った女子2人から1人を選ぶ方法は、$_2C_1 = 2$ 通りです。

したがって、最初の3人のグループを作る方法は、$6 \times 2 = 12$ 通りです。

残った男子2人と女子1人から、2つ目の3人のグループを作る方法は、$_2C_2 \times _1C_1 = 1 \times 1 = 1$ 通りです。

したがって、3人のグループを2組作る方法は、$12 \times 1 = 12$ 通りです。

しかし、2つの3人のグループに区別がないため、2で割る必要があります。したがって、2つの3人のグループの作り方は$12 / 2 = 6$通りです。

したがって、求める場合の数は、$90 \times 6 = 540$ 通りです。

3. 最終的な答え

540通り