6人の男子と3人の女子を、男子と女子が少なくとも1人ずつ入るように、3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

6人の男子と3人の女子を、男子と女子が少なくとも1人ずつ入るように、3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を計算し、その後で条件を満たさない場合（男女が混ざらないグループが存在する場合）の数を計算して、全体から除きます。

(1) 全体の場合の数を計算する。

9人から3人を選ぶ組み合わせ、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせ、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせを考えます。ただし、3つのグループの区別はないため、3!で割る必要があります。

全体の場合の数は、

$\frac{{}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3}{3!} = \frac{84 \times 20 \times 1}{6} = \frac{1680}{6} = 280$ 通り

(2) 条件を満たさない場合（男女が混ざらないグループが存在する場合）の数を計算する。

条件を満たさないのは、3人の女子だけで1つのグループができる場合です。

この場合、3人の女子が1つのグループになり、残りの6人の男子を3人ずつ2つのグループに分けることになります。

6人の男子を3人ずつ2つのグループに分ける方法は、${}_6C_3$で求められますが、グループの区別がないため、2!で割る必要があります。

$\frac{{}_6C_3}{2!} = \frac{20}{2} = 10$ 通り

(3) 求める場合の数を計算する。

全体の場合の数から、条件を満たさない場合を除きます。

$280 - 10 = 270$ 通り

3. 最終的な答え

270 通り