$x$ の不等式 $3ax + 7 \geq 9x$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ の不等式 $3ax + 7 \geq 9x$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を $x$ について解くために、 $x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$3ax + 7 \geq 9x$

$3ax - 9x \geq -7$

次に、左辺の $x$ で括ります。

$(3a - 9)x \geq -7$

ここで、$3a - 9$ の符号によって場合分けします。

(i) $3a - 9 > 0$ のとき、すなわち $a > 3$ のとき

不等式の両辺を $3a - 9$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x \geq \frac{-7}{3a - 9}$

(ii) $3a - 9 < 0$ のとき、すなわち $a < 3$ のとき

不等式の両辺を $3a - 9$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \leq \frac{-7}{3a - 9}$

(iii) $3a - 9 = 0$ のとき、すなわち $a = 3$ のとき

不等式は $0 \cdot x \geq -7$ となります。これは、$x$ がどんな値でも成り立つので、$x$ はすべての実数となります。

3. 最終的な答え

$a > 3$ のとき、$x \geq \frac{-7}{3a - 9}$

$a < 3$ のとき、$x \leq \frac{-7}{3a - 9}$

$a = 3$ のとき、$x$ はすべての実数