実数 $x, y$ が $i(x+iy^2) + (2x+3y)i + 3x + y - 1 = 0$ を満たすとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

実数 $x, y$ が $i(x+iy^2) + (2x+3y)i + 3x + y - 1 = 0$ を満たすとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開し、実部と虚部に分けます。

$i(x+iy^2) + (2x+3y)i + 3x + y - 1 = 0$

$ix + i^2y^2 + 2xi + 3yi + 3x + y - 1 = 0$

$ix - y^2 + 2xi + 3yi + 3x + y - 1 = 0$

$(3x - y^2 + y - 1) + (x + 2x + 3y)i = 0$

$(3x - y^2 + y - 1) + (3x + 3y)i = 0$

複素数が0になるためには、実部と虚部がともに0になる必要があります。したがって、次の2つの式が得られます。

実部：

$3x - y^2 + y - 1 = 0$

虚部：

$3x + 3y = 0$

虚部の式から、$3x = -3y$ なので、$x = -y$ が得られます。

これを実部の式に代入します。

$3(-y) - y^2 + y - 1 = 0$

$-3y - y^2 + y - 1 = 0$

$-y^2 - 2y - 1 = 0$

$y^2 + 2y + 1 = 0$

$(y+1)^2 = 0$

$y = -1$

$x = -y$ なので、$x = -(-1) = 1$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = -1$