与えられた式 $x^3 + 8y^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + 8y^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$x^3 + 8y^3$は、和の3乗の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用して因数分解できます。

まず、$8y^3$ を $(2y)^3$ と書き換えます。

すると、$x^3 + 8y^3 = x^3 + (2y)^3$ となります。

ここで、$a = x$、$b = 2y$ と考えると、公式に当てはめて因数分解できます。

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

$x^3 + (2y)^3 = (x+2y)(x^2 - x(2y) + (2y)^2)$

$x^3 + 8y^3 = (x+2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$

3. 最終的な答え

$(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)$