絶対値を含む方程式 $|x-1|=3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-1|=3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、以下の2つの場合に分けて考えます。

* 場合1: $x-1 \ge 0$ のとき、 $|x-1| = x-1$ となるので、方程式は $x-1 = 3$ となります。これを解くと、

$x = 3 + 1 = 4$

$x-1 \ge 0$ より $x \ge 1$ であり、$x=4$ はこの条件を満たします。

* 場合2: $x-1 < 0$ のとき、 $|x-1| = -(x-1)$ となるので、方程式は $-(x-1) = 3$ となります。これを解くと、

$-x + 1 = 3$

$-x = 3 - 1 = 2$

$x = -2$

$x-1 < 0$ より $x < 1$ であり、$x=-2$ はこの条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 4, -2$