与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a$ について整理します。

$a^2 - 2ab - ca + b^2 + bc$

$a^2 - (2b+c)a + (b^2 + bc)$

次に、この式が因数分解できるかどうかを検討します。

$(a-x)(a-y) = a^2 - (x+y)a + xy$ となる $x$ と $y$ を見つけます。

$x+y = 2b+c$

$xy = b^2 + bc = b(b+c)$

ここで、$x=b$、$y=b+c$ とすると、

$x+y = b + b + c = 2b+c$

$xy = b(b+c) = b^2+bc$

したがって、元の式は以下のように因数分解できます。

$a^2 - (2b+c)a + (b^2 + bc) = (a-b)(a-(b+c))$

$= (a-b)(a-b-c)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(a-b-c)$