問題は、式 $8(x+y)^3 - y^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $8(x+y)^3 - y^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$8(x+y)^3$ を $(2(x+y))^3$ と書き換えることができます。

すると、式は $(2(x+y))^3 - y^3$ となり、これは $a^3 - b^3$ の形をした因数分解の公式が使えます。

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

ここで、$a = 2(x+y) = 2x+2y$ および $b = y$ とします。

上記の公式を適用すると、次のようになります。

$(2x + 2y)^3 - y^3 = (2x + 2y - y)((2x + 2y)^2 + (2x + 2y)y + y^2)$

$= (2x + y)(4x^2 + 8xy + 4y^2 + 2xy + 2y^2 + y^2)$

$= (2x + y)(4x^2 + 10xy + 7y^2)$

3. 最終的な答え

$(2x+y)(4x^2+10xy+7y^2)$