次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ x^2 - x \geq 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x^2 - x - 6 < 0 \\

x^2 - x \geq 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式 $x^2 - x - 6 < 0$ を解きます。

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$ なので、

$(x-3)(x+2) < 0$

したがって、$-2 < x < 3$

2つ目の不等式 $x^2 - x \geq 0$ を解きます。

$x^2 - x = x(x-1)$ なので、

$x(x-1) \geq 0$

したがって、$x \leq 0$ または $x \geq 1$

次に、これらの解を合わせて連立不等式の解を求めます。

$-2 < x < 3$ と $x \leq 0$ または $x \geq 1$ を満たす $x$ の範囲は、

$-2 < x \leq 0$ または $1 \leq x < 3$

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq 0$ または $1 \leq x < 3$