与えられた式 $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず共通因数を見つけ、それを利用して式を整理します。

$a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$

まず、最初の二つの項と後ろの二つの項でそれぞれ共通因数でくくります。

$= a^2(a - c) - b^2(a - c)$

次に、$(a - c)$ が共通因数になっているので、これでくくります。

$= (a - c)(a^2 - b^2)$

最後に、$a^2 - b^2$ は $(a - b)(a + b)$ と因数分解できるので、

$= (a - c)(a - b)(a + b)$

3. 最終的な答え

$(a - c)(a - b)(a + b)$