ある中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて男子が10%減少し、女子が5%増加した。全体では昨年より16人少なく384人であった。昨年度の女子の生徒数を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて男子が10%減少し、女子が5%増加した。全体では昨年より16人少なく384人であった。昨年度の女子の生徒数を求める。

2. 解き方の手順

昨年度の男子の生徒数を $x$ 人、女子の生徒数を $y$ 人とする。

昨年度の生徒数の合計は $x + y$ 人。

今年度の生徒数の合計は $384$ 人。

今年度の男子の生徒数は $0.9x$ 人、女子の生徒数は $1.05y$ 人。

したがって、以下の連立方程式が成り立つ。

$x + y - 16 = 384$

$0.9x + 1.05y = 384$

1番目の式から $x + y = 400$ が得られる。したがって、 $x = 400 - y$。

これを2番目の式に代入すると、

$0.9(400 - y) + 1.05y = 384$

$360 - 0.9y + 1.05y = 384$

$0.15y = 24$

$y = 24 / 0.15$

$y = 160$

したがって、昨年度の女子の生徒数は160人。

3. 最終的な答え

5. 160人