$(a+7)^2 = (a+7)(a+7) = a^2 + 14a + 49$

## 問題 (5) の内容

与えられた式 $(a+7)^2 - 3(a-1)(a-2)$ を展開し、整理して簡単にします。

## 解き方の手順

1. $(a+7)^2$ を展開します。

$(a+7)^2 = (a+7)(a+7) = a^2 + 14a + 49$

2. $(a-1)(a-2)$ を展開します。

$(a-1)(a-2) = a^2 - 2a - a + 2 = a^2 - 3a + 2$

3. $-3(a-1)(a-2)$ を計算します。

$-3(a-1)(a-2) = -3(a^2 - 3a + 2) = -3a^2 + 9a - 6$

4. 全体の式をまとめます。

$(a+7)^2 - 3(a-1)(a-2) = (a^2 + 14a + 49) + (-3a^2 + 9a - 6)$

5. 同類項をまとめます。

$a^2 - 3a^2 + 14a + 9a + 49 - 6 = -2a^2 + 23a + 43$

## 最終的な答え

$-2a^2 + 23a + 43$

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## 問題 (6) の内容

与えられた式 $(x-8)(x+8) - 2(x+5)(x-5)$ を展開し、整理して簡単にします。

## 解き方の手順

1. $(x-8)(x+8)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いることができます。

$(x-8)(x+8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64$

2. $(x+5)(x-5)$ を展開します。これも和と差の積の公式を用います。

$(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

3. $-2(x+5)(x-5)$ を計算します。

$-2(x+5)(x-5) = -2(x^2 - 25) = -2x^2 + 50$

4. 全体の式をまとめます。

$(x-8)(x+8) - 2(x+5)(x-5) = (x^2 - 64) + (-2x^2 + 50)$

5. 同類項をまとめます。

$x^2 - 2x^2 - 64 + 50 = -x^2 - 14$

## 最終的な答え

$-x^2 - 14$