$420/n$ と $15/n$ がともに整数となるような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

$420/n$ と $15/n$ がともに整数となるような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$420/n$ が整数となる条件は、$n$ が $420$ の約数であることです。

同様に、$15/n$ が整数となる条件は、$n$ が $15$ の約数であることです。

したがって、$n$ は $420$ と $15$ の公約数である必要があります。

$15$ の約数をすべて列挙します。

$15 = 1 \times 15 = 3 \times 5$ なので、$15$ の約数は $1, 3, 5, 15$ です。

$420$ の約数のうち、$15$ の約数でもあるものを探します。つまり、$1, 3, 5, 15$ が $420$ の約数であるかを確認します。

* $420 / 1 = 420$ (整数)

* $420 / 3 = 140$ (整数)

* $420 / 5 = 84$ (整数)

* $420 / 15 = 28$ (整数)

上記の通り、$1, 3, 5, 15$ はいずれも $420$ の約数です。

したがって、$n$ は $1, 3, 5, 15$ のいずれかです。

3. 最終的な答え

$420/n$ と $15/n$ がともに整数となるような自然数 $n$ は $4$ 個あります。