与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{3}+2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{3}+2}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。

分母が $\sqrt{3}+2$ なので、共役な複素数は $\sqrt{3}-2$ となります。

$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$ の分子と分母に $\sqrt{3}-2$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}+2} \times \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2} = \frac{\sqrt{3}-2}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}$

分母を展開します。

$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}-2}{-1} = -\sqrt{3}+2 = 2-\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2-\sqrt{3}$