$\sqrt[3]{5^2} \times \sqrt[3]{5^4}$を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{5^2} \times \sqrt[3]{5^4}$を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、同じ累乗根の中身を掛け合わせます。

$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b}$ という公式を利用します。

$\sqrt[3]{5^2} \times \sqrt[3]{5^4} = \sqrt[3]{5^2 \times 5^4}$

次に、指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用して、累乗根の中身を計算します。

$5^2 \times 5^4 = 5^{2+4} = 5^6$

したがって、

$\sqrt[3]{5^2 \times 5^4} = \sqrt[3]{5^6}$

最後に、累乗根を外します。$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$という公式を利用します。

$\sqrt[3]{5^6} = 5^{\frac{6}{3}} = 5^2$

$5^2$を計算します。

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

3. 最終的な答え

25