20以下の自然数の集合を全体集合とする。2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとする。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

20以下の自然数の集合を全体集合とする。2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとする。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B)$を求めるには、和集合の要素の個数の公式を利用する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

まず、$n(A)$を求める。Aは2の倍数の集合なので、20以下の2の倍数は、2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20の10個である。

よって、$n(A) = 10$

次に、$n(B)$を求める。Bは5の倍数の集合なので、20以下の5の倍数は、5, 10, 15, 20の4個である。

よって、$n(B) = 4$

次に、$n(A \cap B)$を求める。$A \cap B$は、2の倍数かつ5の倍数の集合なので、10の倍数の集合となる。20以下の10の倍数は、10, 20の2個である。

よって、$n(A \cap B) = 2$

したがって、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 10 + 4 - 2 = 12$

3. 最終的な答え

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