30以下の自然数の集合を全体集合とし、3の倍数の集合をA, 5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表し、$A \cup B$は集合Aと集合Bの和集合を表します。

1. 問題の内容

30以下の自然数の集合を全体集合とし、3の倍数の集合をA, 5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表し、$A \cup B$は集合Aと集合Bの和集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$と$n(B)$を求めます。

30以下の3の倍数は、3, 6, 9, ..., 30の10個なので、$n(A) = 10$です。

30以下の5の倍数は、5, 10, 15, ..., 30の6個なので、$n(B) = 6$です。

次に、$A \cap B$を求めます。$A \cap B$は、3の倍数かつ5の倍数、つまり15の倍数の集合です。

30以下の15の倍数は、15, 30の2個なので、$n(A \cap B) = 2$です。

最後に、$n(A \cup B)$を求めるために、包含と排除の原理を使います。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

この式に、$n(A) = 10$, $n(B) = 6$, $n(A \cap B) = 2$を代入します。

$n(A \cup B) = 10 + 6 - 2 = 14$

3. 最終的な答え

14