24以下の自然数の集合を全体集合 $U$ とし、4の倍数の集合を $A$ とするとき、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めよ。

1. 問題の内容

24以下の自然数の集合を全体集合 $U$ とし、4の倍数の集合を $A$ とするとき、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$ を求める。$U$ は24以下の自然数の集合なので、

$n(U) = 24$

次に、集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求める。$A$ は24以下の4の倍数の集合なので、

$A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$

したがって、

$n(A) = 6$

$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ は、全体集合の要素の個数から $A$ の要素の個数を引くことで求められる。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

$n(\overline{A}) = 24 - 6$

$n(\overline{A}) = 18$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 18$