循環小数 $0.1\dot{2}\dot{3}$ と $3.\dot{6}$ の積を計算します。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{2}\dot{3}$ と $3.\dot{6}$ の積を計算します。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$0.1\dot{2}\dot{3}$ について、

$x = 0.1232323...$ とすると、

$10x = 1.232323...$

$1000x = 123.232323...$

$1000x - 10x = 123.232323... - 1.232323...$

$990x = 122$

$x = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$

次に、 $3.\dot{6}$ について、

$y = 3.6666...$ とすると、

$10y = 36.6666...$

$y = 3.6666...$

$10y - y = 36.6666... - 3.6666...$

$9y = 33$

$y = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$

したがって、$0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6} = \frac{61}{495} \times \frac{11}{3}$ を計算します。

$\frac{61}{495} \times \frac{11}{3} = \frac{61}{45 \times 11} \times \frac{11}{3} = \frac{61}{45} \times \frac{1}{3} = \frac{61}{135}$

3. 最終的な答え

$\frac{61}{135}$