与えられた循環小数を分数で表す問題です。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。 (1) $0.\dot{7}$ (2) $0.\dot{1}\dot{5}$ (3) $1.\dot{2}0\dot{2}$ (4) $3.9\dot{7}$

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。

(1) $0.\dot{7}$

(2) $0.\dot{1}\dot{5}$

(3) $1.\dot{2}0\dot{2}$

(4) $3.9\dot{7}$

2. 解き方の手順

循環小数を分数に変換する一般的な手順は以下の通りです。

(1) $0.\dot{7}$ の場合

$x = 0.777...$ とおく。

$10x = 7.777...$

$10x - x = 7.777... - 0.777...$

$9x = 7$

$x = \frac{7}{9}$

(2) $0.\dot{1}\dot{5}$ の場合

$x = 0.151515...$ とおく。

$100x = 15.151515...$

$100x - x = 15.151515... - 0.151515...$

$99x = 15$

$x = \frac{15}{99} = \frac{5}{33}$

(3) $1.\dot{2}0\dot{2}$ の場合

$x = 1.202202202...$ とおく。

$1000x = 1202.202202...$

$1000x - x = 1202.202202... - 1.202202...$

$999x = 1201$

$x = \frac{1201}{999}$

(4) $3.9\dot{7}$ の場合

$x = 3.9777...$ とおく。

$10x = 39.777...$

$100x = 397.777...$

$100x - 10x = 397.777... - 39.777...$

$90x = 358$

$x = \frac{358}{90} = \frac{179}{45}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{9}$

(2) $\frac{5}{33}$

(3) $\frac{1201}{999}$

(4) $\frac{179}{45}$