問題は、次の通りです。 1. (1) $3\sqrt{2} + 2\sqrt{8} - \sqrt{50}$ を計算する。 (2) $(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2$ を計算する。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、次の通りです。

1. (1) $3\sqrt{2} + 2\sqrt{8} - \sqrt{50}$ を計算する。

(2) $(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2$ を計算する。

2. (1) $|6|$ の値を求める。

(2) $|\sqrt{2} - 2|$ の値を求める。

3. (1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。

(2) $\frac{15}{\sqrt{12}}$ の分母を有理化する。

4. (1) $|x| = 1$ を解く。

(2) $|\frac{x}{3}| = 4$ を解く。

(3) $|x - 1| = 3$ を解く。

5. (1) $|x| \leq 3$ を解く。

(2) $|x + 3| < 1$ を解く。

(3) $|2x + 5| > 1$ を解く。

2. 解き方の手順

1. (1)

$3\sqrt{2} + 2\sqrt{8} - \sqrt{50}$

$= 3\sqrt{2} + 2\sqrt{4 \times 2} - \sqrt{25 \times 2}$

$= 3\sqrt{2} + 2(2\sqrt{2}) - 5\sqrt{2}$

$= 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

$= (3 + 4 - 5)\sqrt{2}$

$= 2\sqrt{2}$

(2)

$(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2$

$= (\sqrt{6})^2 - 2(\sqrt{6})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2$

$= 6 - 2\sqrt{12} + 2$

$= 8 - 2\sqrt{4 \times 3}$

$= 8 - 2(2\sqrt{3})$

$= 8 - 4\sqrt{3}$

2. (1)

$|6| = 6$

(2)

$\sqrt{2} \approx 1.414$ より $\sqrt{2} < 2$ なので、$\sqrt{2} - 2 < 0$。

$|\sqrt{2} - 2| = -(\sqrt{2} - 2) = 2 - \sqrt{2}$

3. (1)

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2)

$\frac{15}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{4 \times 3}} = \frac{15}{2\sqrt{3}} = \frac{15}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{15\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

4. (1)

$|x| = 1$ より $x = 1$ または $x = -1$

(2)

$|\frac{x}{3}| = 4$ より $\frac{x}{3} = 4$ または $\frac{x}{3} = -4$

$x = 12$ または $x = -12$

(3)

$|x - 1| = 3$ より $x - 1 = 3$ または $x - 1 = -3$

$x = 4$ または $x = -2$

5. (1)

$|x| \leq 3$ より $-3 \leq x \leq 3$

(2)

$|x + 3| < 1$ より $-1 < x + 3 < 1$

$-1 - 3 < x < 1 - 3$

$-4 < x < -2$

(3)

$|2x + 5| > 1$ より $2x + 5 > 1$ または $2x + 5 < -1$

$2x > 1 - 5$ または $2x < -1 - 5$

$2x > -4$ または $2x < -6$

$x > -2$ または $x < -3$

3. 最終的な答え

1. (1) $2\sqrt{2}$

(2) $8 - 4\sqrt{3}$

2. (1) $6$

(2) $2 - \sqrt{2}$

3. (1) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

4. (1) $x = 1, -1$

(2) $x = 12, -12$

(3) $x = 4, -2$

5. (1) $-3 \leq x \leq 3$

(2) $-4 < x < -2$

(3) $x > -2$ または $x < -3$