与えられた問題は、極限を計算することです。具体的には、$\lim_{x \to \pi} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた問題は、極限を計算することです。具体的には、$\lim_{x \to \pi} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x \to \pi$ のとき、$x = \pi - h$ と置き換えます。このとき、$h \to 0$ となります。

すると、$\sin x = \sin(\pi - h) = \sin h$ となります。

したがって、元の式は以下のようになります。

$\lim_{x \to \pi} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \lim_{h \to 0} \frac{\sin(\sin h)}{\sin h}$

ここで、$y = \sin h$ とおくと、$h \to 0$ のとき、$y \to 0$ となります。

したがって、

$\lim_{h \to 0} \frac{\sin(\sin h)}{\sin h} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}$

$\lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$ はよく知られた極限であるため、

$\lim_{x \to \pi} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = 1$

3. 最終的な答え

1