画像にある数学の問題を解く。問題は、平方根、大小比較、根号の計算、分母の有理化など、さまざまな種類がある。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解く。問題は、平方根、大小比較、根号の計算、分母の有理化など、さまざまな種類がある。

2. 解き方の手順

以下、問題番号順に解き方と答えを示す。

(1) 4 の平方根は $\pm 2$

(2) $\frac{1}{16}$ の平方根は $\pm \frac{1}{4}$

(3) 85 の平方根は $\pm \sqrt{85}$

(4) $\frac{36}{25}$ の平方根は $\pm \frac{6}{5}$

(5) 0.06 の平方根は $\pm \sqrt{0.06} = \pm \sqrt{\frac{6}{100}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{10}$

(6) $\sqrt{23}$ より小さい最大の整数は 4

(7) $\sqrt{47}$ より小さい最大の整数は 6

(8) $3\sqrt{3}$ より小さい最大の整数は 5

(9) $-\sqrt{79} < -9$ （$-\sqrt{79}$ は約 -8.88 で、 -9 より大きい）

(10) $\sqrt{38} < \sqrt{41}$

(11) $-\sqrt{2} > -2$ （$-\sqrt{2}$ は約 -1.41 で、 -2 より大きい）

(12) $\sqrt{17} \times (-\sqrt{5}) = -\sqrt{17 \times 5} = -\sqrt{85}$

(13) $-\sqrt{27} \div \sqrt{3} = -\sqrt{27 \div 3} = -\sqrt{9} = -3$

(14) $\sqrt{50} \div \sqrt{2} = \sqrt{50 \div 2} = \sqrt{25} = 5$

(15) $-\sqrt{99} \div (-\sqrt{11}) = \sqrt{99 \div 11} = \sqrt{9} = 3$

(16) $\sqrt{34} \div (-\sqrt{2}) = -\sqrt{34 \div 2} = -\sqrt{17}$

(17) $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{8 \times 2} = \sqrt{16} = 4$

(18) $\sqrt{38} \times 2\sqrt{10} = 2\sqrt{38 \times 10} = 2\sqrt{380} = 2\sqrt{4 \times 95} = 4\sqrt{95}$

(19) $\sqrt{18} \times \sqrt{32} = \sqrt{18 \times 32} = \sqrt{576} = 24$

(20) $-\sqrt{2}(\sqrt{50} - 4) = -\sqrt{2}\sqrt{50} + 4\sqrt{2} = -\sqrt{100} + 4\sqrt{2} = -10 + 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}-10$

(21) $-\sqrt{7} + \sqrt{98} + \sqrt{63} = -\sqrt{7} + \sqrt{49 \times 2} + \sqrt{9 \times 7} = -\sqrt{7} + 7\sqrt{2} + 3\sqrt{7} = 2\sqrt{7} + 7\sqrt{2} = 7\sqrt{2}+2\sqrt{7}$

(22) $-3\sqrt{7}(\sqrt{28} + 6) = -3\sqrt{7}(\sqrt{4 \times 7} + 6) = -3\sqrt{7}(2\sqrt{7} + 6) = -6 \times 7 - 18\sqrt{7} = -42 - 18\sqrt{7}$

(23) $-\sqrt{40} - \sqrt{90} + \sqrt{10} = -\sqrt{4 \times 10} - \sqrt{9 \times 10} + \sqrt{10} = -2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + \sqrt{10} = -4\sqrt{10}$

(24) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{21}}{\sqrt{21} \times \sqrt{21}} = \frac{\sqrt{42}}{21}$

(25) $\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3 \times 3} = \frac{\sqrt{6}}{9}$

(26) $\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{30}}{2 \times 6} = \frac{3\sqrt{30}}{12} = \frac{\sqrt{30}}{4}$

(27) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{15}}{\sqrt{15} \times \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{30}}{15}$

3. 最終的な答え

(1) $\pm 2$

(2) $\pm \frac{1}{4}$

(3) $\pm \sqrt{85}$

(4) $\pm \frac{6}{5}$

(5) $\pm \frac{\sqrt{6}}{10}$

(6) 4

(7) 6

(8) 5

(9) $-\sqrt{79} < -9$

(10) $\sqrt{38} < \sqrt{41}$

(11) $-\sqrt{2} > -2$

(12) $-\sqrt{85}$

(13) -3

(14) 5

(15) 3

(16) $-\sqrt{17}$

(17) 4

(18) $4\sqrt{95}$

(19) 24

(20) $4\sqrt{2}-10$

(21) $7\sqrt{2}+2\sqrt{7}$

(22) $-42 - 18\sqrt{7}$

(23) $-4\sqrt{10}$

(24) $\frac{\sqrt{42}}{21}$

(25) $\frac{\sqrt{6}}{9}$

(26) $\frac{\sqrt{30}}{4}$

(27) $\frac{\sqrt{30}}{15}$