30, 75, 90 の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

1. 問題の内容

30, 75, 90 の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$30 = 2 \times 3 \times 5$

$75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2$

$90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5$

次に、最大公約数を求めます。最大公約数は、すべての数の共通の素因数のうち、最も次数の低いものを掛け合わせたものです。

3つの数に共通する素因数は3と5です。それぞれの次数のうち最も低いものは、3が1、5が1なので、最大公約数は$3 \times 5 = 15$です。

次に、最小公倍数を求めます。最小公倍数は、すべての素因数のうち、最も次数の高いものを掛け合わせたものです。

素因数は2, 3, 5です。それぞれの次数のうち最も高いものは、2が1、3が2、5が2なので、最小公倍数は$2 \times 3^2 \times 5^2 = 2 \times 9 \times 25 = 450$です。

3. 最終的な答え

最大公約数：15

最小公倍数：450