1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を取り出す。 (1) 2枚のカードの数字の和が奇数になるような取り出し方は何通りあるか。 (2) 2桁の整数を作るとき、奇数は何通りできるか。 (3) 2桁の整数を作るとき、3の倍数は何通りできるか。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、丁寧に解説します。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を取り出す。

(1) 2枚のカードの数字の和が奇数になるような取り出し方は何通りあるか。

(2) 2桁の整数を作るとき、奇数は何通りできるか。

(3) 2桁の整数を作るとき、3の倍数は何通りできるか。

2. 解き方の手順

(1) 2数の和が奇数になる場合

2数の和が奇数になるのは、偶数と奇数の組み合わせのときのみです。

1から9までの数字のうち、偶数は4つ（2, 4, 6, 8）、奇数は5つ（1, 3, 5, 7, 9）です。

したがって、偶数から1つ、奇数から1つを選ぶ組み合わせの数を求めます。

偶数の選び方は4通り、奇数の選び方は5通りなので、積の法則により $4 \times 5 = 20$ 通りです。

(2) 2桁の整数で奇数になる場合

2桁の整数を作る場合、十の位と一の位を決めます。

奇数になるのは、一の位が奇数の場合です。一の位は5通りです。

十の位は、一の位で使った数以外の8通りです。

したがって、$8 \times 5 = 40$ 通りです。

(3) 2桁の整数で3の倍数になる場合

2桁の整数を作る場合、十の位と一の位を決めます。

3の倍数になるのは、十の位の数と一の位の数の和が3の倍数になる場合です。

1から9までの数字から2つを選んで2桁の整数を作るとき、総数は $9 \times 8 = 72$ 通りです。

この中から3の倍数になるものを探します。

具体的な組み合わせを考えると、

(1,2), (1,5), (1,8), (2,1), (2,4), (2,7), (3,6), (3,9), (4,2), (4,5), (4,8), (5,1), (5,4), (5,7), (6,3), (6,9), (7,2), (7,5), (7,8), (8,1), (8,4), (8,7), (9,3), (9,6) の組み合わせです。

これらの組み合わせで2桁の整数を作ると、

12, 15, 18, 21, 24, 27, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 63, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 93, 96 の24通りです。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) 40通り

(3) 24通り