与えられた分数の分母を有理化する問題です。4つの分数があります。 (1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ (2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ (3) $\frac{3}{\sqrt{2}\sqrt{3}}$ (4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。4つの分数があります。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$

(3) $\frac{3}{\sqrt{2}\sqrt{3}}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

分母の有理化とは、分母に根号が含まれていない形に変形することです。分母と分子に適切な値を掛けることで実現します。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ の場合：分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ の場合：分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

(3) $\frac{3}{\sqrt{2}\sqrt{3}}$ の場合：分母を整理すると $\sqrt{6}$ になるので、分母と分子に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$ の場合：分母の $2\sqrt{5}$ の $\sqrt{5}$ を消すために、分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $2\sqrt{2}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{5}}{10}$