与えられた2つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形で表す問題です。 (1) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$ (2) $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形で表す問題です。

(1) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

(2) $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3}$ を共通因数としてくくり出し、計算します。

$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5 - 2 + 1)\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{32}$ と $\sqrt{72}$ をそれぞれ $\sqrt{2}$ の形に変形し、計算します。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72} = \sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (1 + 4 - 6)\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1)

$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5 - 2 + 1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(2)

$\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72} = \sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (1 + 4 - 6)\sqrt{2} = -\sqrt{2}$

答え:

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{2}$