循環小数 $0.45\dot{3}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

循環小数 $0.45\dot{3}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

循環小数 $x = 0.45\dot{3}$ を分数で表す。

まず、$x$を100倍すると、

$100x = 45.\dot{3}$

となる。

さらに10倍すると、

$1000x = 453.\dot{3}$

となる。

この2式を引き算すると、

$1000x - 100x = 453.\dot{3} - 45.\dot{3}$

$900x = 408$

$x = \frac{408}{900}$

約分して簡単にする。

$x = \frac{204}{450} = \frac{102}{225} = \frac{34}{75}$

3. 最終的な答え

$\frac{34}{75}$