与えられた式 $(k+2)(k-1)(k^2-k+2)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(k+2)(k-1)(k^2-k+2)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(k+2)$ と $(k-1)$ を展開します。

$(k+2)(k-1) = k^2 - k + 2k - 2 = k^2 + k - 2$

次に、この結果と $(k^2 - k + 2)$ を掛け合わせます。

$(k^2 + k - 2)(k^2 - k + 2) = k^2(k^2 - k + 2) + k(k^2 - k + 2) - 2(k^2 - k + 2)$

各項を展開します。

$k^2(k^2 - k + 2) = k^4 - k^3 + 2k^2$

$k(k^2 - k + 2) = k^3 - k^2 + 2k$

$-2(k^2 - k + 2) = -2k^2 + 2k - 4$

これらの結果をまとめます。

$(k^4 - k^3 + 2k^2) + (k^3 - k^2 + 2k) + (-2k^2 + 2k - 4) = k^4 - k^3 + k^3 + 2k^2 - k^2 - 2k^2 + 2k + 2k - 4$

同類項をまとめます。

$k^4 + (-k^3 + k^3) + (2k^2 - k^2 - 2k^2) + (2k + 2k) - 4 = k^4 - k^2 + 4k - 4$

3. 最終的な答え

$k^4 - k^2 + 4k - 4$