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$(2x - y - 2z)^2$ を展開しなさい。

代数学多項式の展開代数式
2025/5/6

1. 問題の内容

(2x−y−2z)2(2x - y - 2z)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

多項式の展開を行うために、(A−B−C)2=A2+B2+C2−2AB+2BC−2CA(A - B - C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 - 2AB + 2BC - 2CAの公式を利用します。
A=2xA = 2x, B=yB = y, C=2zC = 2z とします。
(2x−y−2z)2=(2x)2+(−y)2+(−2z)2+2(2x)(−y)+2(−y)(−2z)+2(−2z)(2x)(2x - y - 2z)^2 = (2x)^2 + (-y)^2 + (-2z)^2 + 2(2x)(-y) + 2(-y)(-2z) + 2(-2z)(2x)
=(2x)2+y2+(2z)2−4xy+4yz−8zx= (2x)^2 + y^2 + (2z)^2 - 4xy + 4yz - 8zx
=4x2+y2+4z2−4xy+4yz−8zx= 4x^2 + y^2 + 4z^2 - 4xy + 4yz - 8zx
=4x2+y2+4z2−4xy+4yz−8zx= 4x^2 + y^2 + 4z^2 - 4xy + 4yz - 8zx

3. 最終的な答え

4x2+y2+4z2−4xy+4yz−8zx4x^2 + y^2 + 4z^2 - 4xy + 4yz - 8zx

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