与えられた数式を計算する問題です。以下の8つの数式について、それぞれ計算結果を求めます。 (1) $-2b \times 6ab \times (-5a)$ (2) $20x^2 \div (-5x) \times (-4x)$ (4) $-\frac{5}{8}x \times (-4x)^2$ (5) $-(-6a)^2 \div \frac{9}{4}a^2$ (7) $3x^2y \times \frac{5}{6}y \div (-\frac{10}{9}x)$ (8) $-15ab^2 \div (-\frac{5}{3}ab) \div \frac{9}{2}b$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。以下の8つの数式について、それぞれ計算結果を求めます。

(1) $-2b \times 6ab \times (-5a)$

(2) $20x^2 \div (-5x) \times (-4x)$

(4) $-\frac{5}{8}x \times (-4x)^2$

(5) $-(-6a)^2 \div \frac{9}{4}a^2$

(7) $3x^2y \times \frac{5}{6}y \div (-\frac{10}{9}x)$

(8) $-15ab^2 \div (-\frac{5}{3}ab) \div \frac{9}{2}b$

2. 解き方の手順

各数式について、以下の手順で計算します。

(1) 係数と文字を分けて計算する。

(2) 指数がある場合は、指数を先に計算する。

(3) 割り算は逆数の掛け算に変換する。

(4) 同じ文字の指数をまとめる。

(1) $-2b \times 6ab \times (-5a)$

係数の積は $-2 \times 6 \times (-5) = 60$

文字の積は $b \times ab \times a = a^2b^2$

よって、 $-2b \times 6ab \times (-5a) = 60a^2b^2$

(2) $20x^2 \div (-5x) \times (-4x)$

割り算を掛け算に変換すると $20x^2 \times (-\frac{1}{5x}) \times (-4x)$

係数の積は $20 \times (-\frac{1}{5}) \times (-4) = 16$

文字の積は $x^2 \times \frac{1}{x} \times x = x^2$

よって、 $20x^2 \div (-5x) \times (-4x) = 16x^2$

(4) $-\frac{5}{8}x \times (-4x)^2$

$(-4x)^2 = 16x^2$なので、 $-\frac{5}{8}x \times 16x^2$

係数の積は $-\frac{5}{8} \times 16 = -10$

文字の積は $x \times x^2 = x^3$

よって、 $-\frac{5}{8}x \times (-4x)^2 = -10x^3$

(5) $-(-6a)^2 \div \frac{9}{4}a^2$

$(-6a)^2 = 36a^2$ なので、 $-36a^2 \div \frac{9}{4}a^2$

割り算を掛け算に変換すると $-36a^2 \times \frac{4}{9a^2}$

係数の積は $-36 \times \frac{4}{9} = -16$

文字の積は $a^2 \times \frac{1}{a^2} = 1$

よって、 $-(-6a)^2 \div \frac{9}{4}a^2 = -16$

(7) $3x^2y \times \frac{5}{6}y \div (-\frac{10}{9}x)$

割り算を掛け算に変換すると $3x^2y \times \frac{5}{6}y \times (-\frac{9}{10x})$

係数の積は $3 \times \frac{5}{6} \times (-\frac{9}{10}) = -\frac{9}{4}$

文字の積は $x^2y \times y \times \frac{1}{x} = xy^2$

よって、 $3x^2y \times \frac{5}{6}y \div (-\frac{10}{9}x) = -\frac{9}{4}xy^2$

(8) $-15ab^2 \div (-\frac{5}{3}ab) \div \frac{9}{2}b$

割り算を掛け算に変換すると $-15ab^2 \times (-\frac{3}{5ab}) \times (\frac{2}{9b})$

係数の積は $-15 \times (-\frac{3}{5}) \times \frac{2}{9} = 2$

文字の積は $ab^2 \times \frac{1}{ab} \times \frac{1}{b} = 1$

よって、 $-15ab^2 \div (-\frac{5}{3}ab) \div \frac{9}{2}b = 2$

3. 最終的な答え

(1) $60a^2b^2$

(2) $16x^2$

(4) $-10x^3$

(5) $-16$

(7) $-\frac{9}{4}xy^2$

(8) $2$