与えられた2次式を因数分解する問題です。具体的には、 (7) $2x^2 - 7x + 3$ (8) $3x^2 + x - 2$ (9) $4x^2 + 4x - 3$ (10) $2x^2 - x - 3$ の4つの式を因数分解します。ただし、画像には (7), (8), (9) の途中計算と答えが記載されています。ここでは (9) の続きと (10) を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解する問題です。具体的には、

(7) $2x^2 - 7x + 3$

(8) $3x^2 + x - 2$

(9) $4x^2 + 4x - 3$

(10) $2x^2 - x - 3$

の4つの式を因数分解します。ただし、画像には (7), (8), (9) の途中計算と答えが記載されています。ここでは (9) の続きと (10) を解きます。

2. 解き方の手順

(9) $4x^2 + 4x - 3$ の続き

画像に示されているように、$4x^2 + 4x - 3$ を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$2x$ と $2x$ を選び、定数項は 3 と -1 を選びます。

このとき、$2x * (-1) + 2x * 3 = -2x + 6x = 4x$ となり、$x$ の係数が一致するので、因数分解できます。

従って、$4x^2 + 4x - 3 = (2x + 3)(2x - 1)$ となります。

(10) $2x^2 - x - 3$

$2x^2 - x - 3$ を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$2x$ と $x$ を選び、定数項は 1 と -3 を選びます。

このとき、$2x * (-3) + x * 1 = -6x + x = -5x$ となり、$x$ の係数-1 と一致しません。

定数項は -1 と 3 を選びます。

このとき、$2x * 3 + x * (-1) = 6x - x = 5x$ となり、$x$ の係数-1 と一致しません。

定数項は 3 と -1 を選びます。

このとき、$2x * (-1) + x * 3 = -2x + 3x = x$ となり、$x$ の係数-1 と一致しません。

定数項は -3 と 1 を選びます。

このとき、$2x * 1 + x * (-3) = 2x - 3x = -x$ となり、$x$ の係数が一致するので、因数分解できます。

従って、$2x^2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

(7) $(2x + 1)(x - 3)$ （画像に誤りがあります。正しくは$(2x-1)(x-3)$）

(8) $(3x - 2)(x + 1)$

(9) $(2x + 3)(2x - 1)$

(10) $(2x - 3)(x + 1)$