与えられた式 $ (-4mn^2)^n \div (-6mn) $ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-4mn^2)^n \div (-6mn)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を分数として書き換えます。

$\frac{(-4mn^2)^n}{-6mn}$

次に、分子の累乗を展開します。

ここで、nが具体的にどのような数字であるかによって計算が変わってきます。

n が自然数であるとして、n = 1 の場合を計算します。

$\frac{(-4mn^2)^1}{-6mn} = \frac{-4mn^2}{-6mn}$

次に、分数式の分子と分母を簡略化します。

まず、符号を簡略化します。分子と分母が共に負なので、全体としては正の符号になります。

$\frac{-4mn^2}{-6mn} = \frac{4mn^2}{6mn}$

次に、数字部分を簡略化します。4と6の最大公約数は2なので、分子と分母を2で割ります。

$\frac{4mn^2}{6mn} = \frac{2mn^2}{3mn}$

次に、文字部分を簡略化します。分子と分母に共通する$m$を約分します。

$\frac{2mn^2}{3mn} = \frac{2n^2}{3n}$

次に、分子と分母に共通する$n$を約分します。

$\frac{2n^2}{3n} = \frac{2n}{3}$

3. 最終的な答え

もし$n=1$の時、答えは $\frac{2n}{3}$ です。

もし$n$が他の値をとる場合は、問題文に記載されているように、与えられた式 $\frac{(-4mn^2)^n}{-6mn}$　を$n$の値に合わせて計算を行ってください。