この問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の3つの問題を解きます。 (1) $|x+3| = 2x$ (2) $|x+3| < 2x$ (3) $|x| + |x-3| = 5$

1. 問題の内容

この問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の3つの問題を解きます。

(1) $|x+3| = 2x$

(2) $|x+3| < 2x$

(3) $|x| + |x-3| = 5$

2. 解き方の手順

(1) $|x+3| = 2x$

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x+3 \geq 0$、つまり $x \geq -3$ のとき：

$x+3 = 2x$

$x = 3$

これは $x \geq -3$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $x+3 < 0$、つまり $x < -3$ のとき：

$-(x+3) = 2x$

$-x - 3 = 2x$

$3x = -3$

$x = -1$

これは $x < -3$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、$x=3$ が解です。

(2) $|x+3| < 2x$

これも絶対値記号を外すために、場合分けを行います。不等式なので注意が必要です。

(i) $x+3 \geq 0$、つまり $x \geq -3$ のとき：

$x+3 < 2x$

$x > 3$

$x \geq -3$ と $x > 3$ の共通範囲は $x > 3$ です。

(ii) $x+3 < 0$、つまり $x < -3$ のとき：

$-(x+3) < 2x$

$-x - 3 < 2x$

$3x > -3$

$x > -1$

$x < -3$ と $x > -1$ を同時に満たす $x$ は存在しないので、この場合は解なしです。

さらに、$2x$ は常に正である必要があるので、$2x > 0$、つまり $x > 0$ という条件が必要になります。

したがって、$x > 3$ が解です。

(3) $|x| + |x-3| = 5$

これも絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x < 0$ のとき：

$-x - (x - 3) = 5$

$-x - x + 3 = 5$

$-2x = 2$

$x = -1$

これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $0 \leq x < 3$ のとき：

$x - (x - 3) = 5$

$x - x + 3 = 5$

$3 = 5$

これは成り立たないので、この範囲に解はありません。

(iii) $x \geq 3$ のとき：

$x + (x - 3) = 5$

$x + x - 3 = 5$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \geq 3$ を満たすので、解の一つです。

したがって、$x=-1$ と $x=4$ が解です。

3. 最終的な答え

(1) $x=3$

(2) $x > 3$

(3) $x=-1, 4$