式 $xy + x + y + 1$ を因数分解します。

## 39 (1) の問題

1. 問題の内容

式 $xy + x + y + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を、$x$ を含む項と含まない項に分けて整理します。

$x$ を含む項から $x$ をくくり出すと、

$x(y + 1) + y + 1$

共通因数 $y + 1$ でくくり出すと、

$(x + 1)(y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 1)(y + 1)$

## 39 (2) の問題

1. 問題の内容

式 $ab - a - b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を、$a$ を含む項と含まない項に分けて整理します。

$a$ を含む項から $a$ をくくり出すと、

$a(b - 1) - b + 1$

$-(b - 1)$をくくり出すと、

$a(b - 1) - 1(b - 1)$

共通因数 $b - 1$ でくくり出すと、

$(a - 1)(b - 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(b - 1)$

## 39 (3) の問題

1. 問題の内容

式 $xy + 2x + 3y + 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を、$x$ を含む項と含まない項に分けて整理します。

$x$ を含む項から $x$ をくくり出すと、

$x(y + 2) + 3y + 6$

$3y + 6$ から $3$ をくくり出すと、

$x(y + 2) + 3(y + 2)$

共通因数 $y + 2$ でくくり出すと、

$(x + 3)(y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x + 3)(y + 2)$

## 40 (1) の問題

1. 問題の内容

式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を、$b$ を含む項と含まない項に分けて整理します。

$b$ を含む項から $b$ をくくり出すと、

$b(a^2 - 1) + a - 1$

$a^2 - 1$ を因数分解すると、

$b(a + 1)(a - 1) + a - 1$

共通因数 $a - 1$ でくくり出すと、

$(a - 1)(b(a + 1) + 1)$

$(a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(ab + b + 1)$

## 40 (2) の問題

1. 問題の内容

式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理すると、

$x^2 + 2xy - 8y - 16$

$x$ を含む項と含まない項に分けて整理します。

$x(x + 2y) - 8y - 16$

このままでは因数分解できないので、別の方法を試します。

$x^2 + 2xy - 8y - 16$ を項の順番を変えて

$x^2 - 16 + 2xy - 8y$

$(x^2 - 16)$ を因数分解すると

$(x + 4)(x - 4) + 2y(x - 4)$

共通因数 $(x - 4)$ でくくり出すと

$(x - 4)(x + 4 + 2y)$

3. 最終的な答え

$(x - 4)(x + 2y + 4)$

## 40 (3) の問題

1. 問題の内容

式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理すると、

$-x^2 + 2xy - 4y + 4$

$-1$を括り出すと

$-(x^2 - 2xy + 4y - 4)$

$-(x^2 - 2xy + y^2 - y^2 + 4y - 4)$

$-( (x-y)^2 - (y^2 - 4y + 4))$

$-( (x-y)^2 - (y-2)^2 )$

和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して

$-((x - y) + (y - 2))((x - y) - (y - 2))$

$-(x - y + y - 2)(x - y - y + 2)$

$-(x - 2)(x - 2y + 2)$

$(2 - x)(x - 2y + 2)$

3. 最終的な答え

$(2 - x)(x - 2y + 2)$

## 40 (4) の問題

1. 問題の内容

式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ について整理すると、

$x^2 + (y - 2)x - (3y + 3)$

たすき掛けを試みます。

$x^2 + (y - 2)x - 3(y + 1)$

$(x + 3)(x - (y + 1)) = x^2 - (y + 1)x + 3x - 3(y + 1) = x^2 + (2 - y)x - 3(y + 1)$

$(x + 3)(x + (y + 1)) = x^2 + (y + 1)x + 3x + 3(y + 1) = x^2 + (y + 4)x + 3(y + 1)$

$(x - 3)(x + (y + 1)) = x^2 + (y + 1)x - 3x - 3(y + 1) = x^2 + (y - 2)x - 3(y + 1)$

したがって

$(x - 3)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + y + 1)$

## 40 (5) の問題

1. 問題の内容

式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理すると、

$a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc$

$(a - b)^2 - c(a - b)$

$(a - b)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a - b - c)$

## 40 (6) の問題

1. 問題の内容

式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理すると、

$4x^2(y - z) - y^2(y - z)$

$(y - z)(4x^2 - y^2)$

$(y - z)(2x + y)(2x - y)$

3. 最終的な答え

$(y - z)(2x + y)(2x - y)$